משוואת טאפל

נכתב ע"י alexL בש', 12/01/2018 - 11:37

בדיון בפרופיל אנרגיה של תגובת מעבר מטען שלא בשווי משקל קיבלנו את המשוואה הבאה:

$ k=k_0 e^{\frac{-\alpha \eta nF}{RT}} $   (1)

(כאן ובהמשך אני משתמש ב-k0 במקום k'0 משום שמדובר רק בקבוע מסוים ואין צורך להקפיד ולהבדיל בין הסימון שלו עבור שווי משקל ועבור מצב שלא בשווי משקל.)

הראינו קודם, כי:

$ k = \frac{i}{AnF} $  (2)

הצבה של (2) למשוואה (1) נותנת:

$ \frac{i}{AnF}=\frac{i_0}{AnF} e^{\frac{-\alpha \eta nF}{RT}} $   (3)

אחרי הלוגריתמיציה של המשוואה (3) ותוך הצבה של צפיפות זרם j=i/A נקבל:

$ j=j_0 e^{\frac{-\alpha \eta nF}{RT}} $, (4)

כאשר jo הוא פרמטר של האלקטרודה הקרוי צפיפות זרם חילוף. ככל שיותר גבוהה צפיפות זרם החילוף כך יותר מהר תגיע האלקטרודה לשווי משקל. המשוואה (4) נקראת משוואת טאפל (Tafel equation) על שם יוליוס טאפל שבשנת 1905 קבע בצורה ניסיונית, כי בתגובות אלקטרוכימיות תלוי מתח-יתר בצפיפות זרם בתלות ליניארית:

η = a + b log j    (5)

קל לראות כי המשוואות (5) ו-(4) שוות ערך. משוואת טאפל מביעה (עם מגבלות מסוימות) את עקומות זרם-מתח של רוב התגובות האלקטרוכימיות ולמשוואה זאת יש שימוש נרחב בקינטיקה אלקטרוכימית.