סדר ואי-סדר

מושג יסוד נוסף חשוב לצורך המשך הדיון, הוא הרעיון של סדר החלקיקים.

סדר חלקיקים הוא סדירות המיקום, כאשר לפי מיקומם של מספר חלקיקים ניתן לחזות מראש את המיקום של החלקיק הבא.

למעשה, הגדרה זו טוענת כי קיים "אלגוריתם" המאפשר לדעת, איפה נמצאים כל החלקיקים במערכת. במקרים מסוימים יהיה האלגוריתם פשוט וברור מאליו. לדוגמה, במערכת שבציור בצד שמאל, קל מאוד לנחש, איפה צריך להיות אטום מס' 6 מתוך הידיעה על מיקום האטומים הקודמים. לאחר מציאת המיקום של האטום השישי, ניתן לקבוע את המיקום של האטום השביעי, השמיני וכו' עד אינסוף. למעשה, האטומים הראשונים רק עוזרים לנו להבין, מהו האלגוריתם. אם במקום לצייר את האטומים הראשונים, היו אומרים לנו, כי "האטום הבא יבוא בכיוון אופקי משמאל לימין במרחק השווה לקוטר האטום" (זהו האלגוריתם עבור המבנה שבציור), היינו משחזרים את המבנה בקלות.

במקרים אחרים יהיה האלגוריתם הרבה פחות פשוט. לדוגמה, המבנה המצויר מצד שמאל, מתקבל לפי האלגוריתם הבא:

(1)האטומים מתחלקים לשלושה סוגים (1, 2 ו-3).

(2) מאטום נתון מסוג 1 עבור שני קטרי האטום ימינה ושני קטרי אטום למטה. כאן יהיה אטום מסוג 2.

(3) מאטום מסוג 2 עבור קוטר אטומי אחד ימינה וקוטר אחד למעלה. כאן יהיה אטום מסוג 3.

(4) מאטום מסוג 3 עבור שלושה קטרים אטומיים ימינה וקוטר אחד למעלה. כאן יהיה אטום מסוג 1.

האלגוריתמים יכולים להיות עוד יותר מורכבים ומציאתם לפעמים יכולה להיות קשה ביותר. בכל מקרה, אם קיים אלגוריתם מבנה, לפנינו מבנה מסודר.

האם לפי אלגוריתם מבנה באמת ניתן לקבוע מיקום של כל חלקיק, כולל חלקיקים הנמצאים רחוק מאוד (או אף במרחק אינסופי) מהאטום הנתון?

- במקרה האידיאלי, כן. במציאות, אומנם אלגוריתם המבנה הקובע סדר (בהמשך נקרא לו פשוט "סדר", לשם הקיצור), מתקיים רק לטווח מסוים. תכונות רבות מאוד של חומר תלויות באורך הטווח של סדר. מעשית, נהוג לדבר על שני מקרים גבוליים:

סדר רחוק (אחרת "סדר לטווח רחוק") הוא הסדר המתקיים לטווח של לפחות כמה אלפי חלקיקים.

סדר קרוב ("סדר לטווח קרוב") הוא הסדר המתקיים לטווח של לא יותר מכמה מאות חלקיקים.

איור מפושט של סוגים שונים של סדר ושל אי-סדר ניתן לראות בתמונה מטה:

(אני מקווה שלא ציפיתם שאני באמת אצייר לכם כמה אלפי אטומים בשביל להדגים סדר רחוק?)