אנרגטיקה של קשר בין אטומים

עיקרון מינימום האנרגיה

בואו נעשה מעקב (דמיוני) אחרי השתנות האנרגיה של שני אטומים במהלך התקרבותם אחד אל השני. לפני שנעשה זאת, כדאי שנדבר קצת על עקרון מינומום האנרגיה:

(הניסוח הנפוץ אבל לא מספיק מדויק) כל מערכת שואפת למינימום אנרגיה.

(הניסוח היותר נכון) אם מערכת יכולה להתקיים במספר מצבים, המצב היציב ביותר הוא כזה שבו אנרגיית המערכת מינימאלית.

עיקרון מינימום האנרגיה מתאים גם לכדור המתגלגל מפסגת הגבעה לתחתיתה, גם לגוף חם המתקרר עד טמפרטורת הסביבה וגם לבן אדם המעדיף ישיבה על עמידה. הוא תקף גם על מערכות אטומיות. למשל, עיקרון Aufbau השולט בסדר איכלוס אורביטלים נובע מעיקרון מינימום האנרגיה.

חשוב מאוד להבין, שכדור מתגלגל כלפי מטה לא בגלל שיש לו "רצון" לכך. פשוט הוא לא צריך להשקיע אנרגיה נוספת בשביל להתגלגל מטה, אבל לצורך לעלות אל הפסגה הוא כן צריך השקעת אנרגיה נוספת ממקור חיצוני. על כן, הסתברות העליה שלו למעלה קלושה ביותר, ממנה ניתן להתעלם וזה אומר שכאשר יגיע הכדור למצב בעל אנרגיה הכי נמוכה (בנקודה התחתונה ביותר), לא יוכל לצאת ממצב זה בלי "סיוע חיצוני" ולכן יהיה מצב כזה היציב ביותר.

 

כוחות אינטראקציה בין אטומיים

כאשר שני אטומים נמצאים במרחק אינסופי, הם לא מרגישים אחד את השני. אין ביניהם שום אינטראקציה ואנחנו יכולים לקבל את האנרגיה של המערכת המורכבת משני האטומים כאנרגיית ייחוס Eo. אם מסיבה כלשהי יתחילו שני האטומים להתקרב זה לזה (למשל, אחד מהם "נזרק" אל השני, או שניהם מתקרבים בתנועתם האקראית), במרחק מסוים (בדרך כלל, 0.2 - 1.0 נ''מ) יתחילו האטומים "להבחין" זה בזה. גם התיאוריה וגם המדידות מצביעות על כך, שהאינטראקציה במרחק כזה תהיה חשמלית הנובעת ממשיכה בין האלקטרונים של אטום אחד לגרעין של האטום השני ולהיפך. אינטראקציה זו זהה במהותה לכוחות היוצרים קשרי ואן-דר-וואלס.

כוחות משיכה בין אטומים הם כוחות ואן-דר-ואלס.

בהשפעת כוחות המשיכה ממשיכים האטומים להתקרב זה אל זה. האנרגיה של המערכת יורדת (אם נרצה להרחיק את אטומים זה מזה, נצטרך להשקיע אנרגיה ולבצע עבודה נגד כוחות המשיכה) והמערכת נהיית יותר יציבה. אומנם התקרבותם של האטומים לא תימשך עד אינסוף משום שכאשר יהיו האטומים מספיק קרוב אחד אל השני, תתחיל האינטראקציה בין האלקטרונים בעלת אופי קוואנטי והנובעת מעיקרון פאולי.

כוחות דחייה בין אטומים הם כוחות קוואנטיים הנובעים מעקרון פאולי.

אינטראקציה זאת גורמת לדחייה בין האטומים. כוח דחייה זה הרבה יותר חזק מכוח המשיכה, אבל הוא פועל רק במרחקים קטנים ונחלש מהר מאוד כאשר המרחק גדל.

 

פרופיל אנרגטי של צמד אטומי. בור פוטנציאלי

את הנאמר בסעיף הקודם ניתן לתאר גרפית:

גרף זה נקרא פרופיל אנרגיה. האטומים מתחילים להבחין זה בזה כאשר המרחק ביניהם קטן מ-0.6-1.0 נ''מ. ככל שהמרחק הבינאטומי r הולך וקטן, כך גדלה השפעתם של כוחות המשיכה (קו מקווקו כחול) והאנרגיה של המערכת יורדת. כאשר המרחק בין האטומים מגיע לכ-0.2-0.4 נ''מ, מתחילים האטומים להרגיש את כוחות הדחייה ובטווח של כ-0.1-0.4 נ''מ לאף אחד משני הכוחות אין יכולת להתגבר על הכוח האחר. בערך ב-0.1 נ''מ נהיה כוח הדחיה הרבה יותר חזק מכוח המשיכה והאטומים לא יצליחו להתקרב זה לזה עוד יותר. (ברור שהערכים לעיל הם ממוצעים כאשר ערכים מדויקים תלויים באטומים ספציפיים.)

עבור המערכת הפשוטה של שני אטומי מימן H-H ניתן להביע את תלות כוח המשיכה במרחק בין שני האטומים בחוק חזקת שש:

Fattr~ (1/r)6

לגבי כוח הדחייה עבור שני אטומי מימן מתקיימת תלות של חזקת 12:

Frep~(1/r)12

היות ושני הכוחות האלה מנוגדים זה לזה, ניתן להביע את הכוח השקול כהפרש בין שני הכוחות. בפועל אומנם הכוחות תלויים במטען של כל גרעין ושל האלקטרונים ומציאת שקול הכוחות היא בעיה לא פשוטה. לכן יותר מקובל להביע את האינטראקציה הכוללת לא בצורת שקול הכוחות אלא בצורת תלות פוטנציאל כולל U (בלתי תלוי במטען) במרחק בין אטומים:

U = A(1/r)12 - B(1/r)6

כאשר A ו-B הם קבועים. משוואה זו נקראת משוואת לֵנרד-ג'ונס (Lennard-Jones) או פוטנציאל 6-12. פוטנציאל 6-12 מתאר בדיוק טוב את המערכת של שני אטומי מימן ומספר מערכות אטומיות נוספות. עבור מערכות אחרות מתקיימות תלויות דומות לפוטנציאל לנרד-ד'ונס, אך הערכים של החזקות במשוואה יכולים להיות שונים. על כן, בצורה אמפירית ניתן להביע פוטנציאל בין שני אטומים בנוסחה הבאה:

U = A(1/r)n1 - B(1/r)n2

כפי שניתן לראות מפרופיל האנרגיה, במרחק מסוים (טיפוסית, 0.1-0.2 נ''מ) קיים מינימום של אנרגיית המערכת. מינימום זה נקרא בור פוטנצאילי (potential well). אם מגיעה המערכת לבור הפוטנציאלי, האנרגיה שלה נהיית מינימאלית והמערכת מתייצבת. השקעות אנרגיה חיצונית (כגון, חימום, חיכוך, קרינה ועוד) יכולות "להוציא" את המערכת מהבור הפוטנציאלי, אך ללא השקעות חיצוניות תישאר המערכת במצב של הבור הפוטנציאלי למשך זמן גדול אינסופית.

קיום בור פוטנציאלי, כלומר קיום מרחק שבו אנרגיית המערכת המינימאלית, גורם לשאיפת אטומים להצטבר.