אנרגיית גל. עוצמת גל

אנחנו נפתח (לא ברמת פיתוח תקין קפדני אלא יותר ברמת הדגמה בלבד) ביטוי של אנרגיית גל. נעשה זאת עבור גל סינוס, אך המסקנות תקפות גם על גלים אחרים. נקח גל פשוט שעבורו בכל נקודה x מתקיימת משוואת גל סינוס הבאה:

x(t) = A sin (ωt+ϕ)                                                             (1)

נמצא מהירות תנודות של כל נקודה (מהירות כזו נקראת מהירות פאזית, להבדיל ממהירות התפשטות הגל). מהירות מוגדרת כנגזרת מיקום  x ביחס לזמן, v=x':

v(t) = x' = [A sin (ωt+ϕ)]'= Aω cos (ωt+ϕ)                         (2)

היות ופונקציית הקוסינוס "מקדימה" את הסינוס ב-π/2, כלומר cosα = sin (α+π/2), ניתן לשכתב את המשוואה (2) כך:

v(t) = Aω sin (ωt+ϕ)+π/2)                                                (2a)

זאת אומרת, מהירות פאזית משתנה יחד עם הגל. כל נקודה נעה במהירות הגבוהה ביותר כאשר היא נמצאת בפאזה האפסית. ככל שיותר קרובה הנקודה לפאזת המקסימום, כך יותר נמוכה מהירות הנקודה. זה הגיוני מאוד, כי מדובר בגל הרמוני שעל כל נקודה שלו פועל כוח מחזיר הפרורורציוני לסטייה ממצב האפס. למהירות פאזית כיוונים הפוכים בשני חצאי המחזור. 

ומה ניתן להגיד על האנרגיה של הגל? אנרגיה קינטית היא:

EK=1/2·mv2 = 1/2·m [Aω cos (ωt+ϕ)]2=
1/2·mA2ω2 cos2 (ωt+ϕ)                                                  (3)

המשוואה שהתקבלה היא חשובה מאוד, כי ממנה נובעות שתי מסקנות מעניינות: (1) האנרגיה תמיד חיובית (וזה הגיוני ביותר) ו-(2) האנרגיה פרופורציונית לריבוע של אמפליטודת הגל.

קיבלנו את המסקנות עבור אנרגייה קינטית בלבד. ומה עם אנרגיה פוטנציאלי ועם אנרגיות אחרות? אפשר להוכיח (אבל אנו לא נעשה את זה כאן), כי האנרגיה המלאה של הגל תהיה:

E=1/2·mA2ω2                                                                  (4)

והיא עדיין  פרופורציונית לריבוע של אמפליטודה. במשוואה (4) נתונה אנרגיה מלאה של גל הרמוני עומד שעבורו כל האנרגיה הקינטית הופכת לפוטנציאלית ובחזרה בלי תחליף אנרגיה עם הסביבה. במקרה זה יש הפרש פאזות ב-π בין האנרגיה הקינטית לאנרגיה הפוטנציאלית. במקרים רבים קיים גם תחליף אנרגיה בין הגל לסביבה והפרש פאזות בין אנרגיות שונות לא יהיה שווה ל-π. אז תהיה אנרגיה מלאה של הגל תלויה בפאזה והיא תתנודד אף יותר מהר מהגל עצמו. על כן, מבחינה מעשית יותר נוח לדבר לא על האנרגיה הרגעית של הגל אלא על האנרגיה הממוצעת שלו. נוח מאוד למדוד, איזו אנרגיה עוברת דרך שטח יחידה A במהלך מחזור אחד T:

מדידה זו נותנת לנו פרמטר חשוב מאוד הוא עוצמת הגל. היות ועוצמת הגל נמדדת במהלך מחזור, אנרגיות רגעיות מתמצעות בה. עוצמת גל גם פרופורציונית לריבוע של אמפליטודה.