אנטרופיה

על סדר ואי-סדר דיברנו כבר קודם. נוסיף לזה רק שבמדע של היום נהוג למדוד ולהשוות לא את הסדר אלא את האי-סדר.

מידת אי-סדר של מערכת נקראת אנטרופיה (S).

ככל שיותר נמוכה האנטרופיה של מערכת, כך יותר סדר יש באותה מערכת. בתהליך ספונטאני (זה שמתרחש מעצמו) אנטרופיה יכולה לגדול, אבל אם נרצה להוריד אנטרופיה, נצטרך להשקיע אנרגיה. (כל פעם שאנחנו נאלצים לנקות בחדר או על השולחן שלנו, אנו נזכרים בכך שהאי-סדר צמח שם באופן ספונטאני, אבל הסידור מחייב עבודה קשה.) זהו חוק כללי ותקף על כל היקום (כמיטב הבנתנו):

במערכת מבודדת בתהליך ספונטאני אנטרופיה לא יכולה לקטון.

הערה: כל העובדות שברשותנו אומרות לנו כי את היקום אפשר לראות כמערכת מבודדת. (באמת, מה יכול להיות מעבר לגבולות של הכול?) לכן האנטרופיה הכוללת של היקום גדלה כל הזמן ולא יכולה לקטון. באופן יותר מעשי, היא רק גדלה כל הזמן משום שבכל רגע מישהו או משהו ביקום מבצע איזשהו תהליך שבו האנטרופיה גדלה. תהליכים שבהם האנטרופיה אינה משתנה, נדירים מאוד. מזה נובע כי במוקדם או במאוחר צריך להגיע רגע שבו היקום יעבור למצב לא מסודר לחלוטין ואז יפסיק להשתנות. במילים אחרות, ימות. בנושא המוות האנטרופי של היקום נכתבו לא מעט ספרים מעניינים (ומשעממים), אך אף אחד לא יכול לדעת אם רעיון זה נכון או לא.

בכדי להבין יותר טוב את הרעיון של אנטרופיה, נתבונן במספר דוגמאות של תהליכים:

1. נתון מזרק עם מים שממנו ניתן לרסס  אותם על קיר או על מסך. בתחילת הדרך מפיית המזרק עד המסך יהיה סילון המים צר וכל החלקיקים בו ינועו במסלולים מקבילים. אומנם הסילון שיגיע למסך, ישאיר עליו כתם הרבה יותר רחב (וגם פחות עגול):

פיזור סילון המים יתרחש גם אם נזריק את המים על קיר, גם על רצפה וגם על תקרה, באוויר או בוואקום. הוא לא נובע בהשפעת תווך או כוח חיצוני (למרות שתווך או כוח חיצוני יכולים לחזק אותו) אלא רק מסילון עצמו. פיזור כזה יתרחש (אומנם הרבה פחות חזק) אפילו לקרן אור בוואקום. על כן, ניתן לומר כי הפיכת סילון המים מצורתו ההתחלתית המסודרת יותר (הרי כל החלקיקים היו נעים אז במסלולים מקבילים) לצורתו המסודרת פחות בהגעתו למסך, היא תהליך ספונטאני של גדילת אנטרופייה.

2. ניקח מיכל שבו שתי מחלקות ומחצה ביניהם. בכל מחלקה נמצא גז או נוזל מסוים, למשל, מים ומיץ פתל. אם נוציא את המחצה, יתחילו הנוזלים או הגזים להתערבב בצורה ספונטאנית וכעבור זמן-מה תשתנה המערכת ממצבה המסודר (כל חומר נמצא רק במחלקה שלו) למצב לא מסודר (החומרים מעורבים ולא ניתן לומר מי מהם שייך לכל מחלקה). גם במקרה זה תהליך ספונטאני הוא תהליך שבו אנטרופיה גדלה.

 

את המידה הכמותית של אנטרופיה ניתן לקבוע בשתי דרכים, "מיקרו" ו"מאקרו". קביעת "המאקרו" נחשבת כיותר קפדנית, אך פחות ברורה ללא ניתוח מתמטי מעמיק. אני מעדיף להדגים את הרעיון על דרך "המיקרו", כי זה מחייב פחות מתמטיקה ונעשה בצורה יותר מובנת. נבצע ניסוי דמיוני הבא:

נניח שיש לנו שתי מולקולות של גז A ושתי מולקולות של גז B. המולקולות של כל גז זהות לגמרי, על כן אנחנו נסמן אותם במספרים על מנת להבדיל ביניהן. זוהי רשימת המולקולות:

A1, A2, B1, B2

נקבע כי ניתן לראות את המערכת בשתי בחינות:

א. מאקרו-מצב הוא מספר מולקולות של כל סוג בכל מחלקה (המספרים ששמנו על המולקולות בשביל להבדיל ביניהין, אינם נראים).

ב. מיקרו-מצב שבו אנחנו יכולים לראות את המספרים על המולקולות.

כעת ניקח מיכל עם שתי מחלקות ונחשב את מספר הדרכים (מיקרומצבים) שבהן ניתן למקם את המולקולות במיכל בכל מאקרו-מצב:

מאקרו-מצב 1: 4 מולקולות במחלקה אחת.

A1+A2+B1+B2

יש רק דרך אחת למקם מולקולות כי אנחנו לא יכולים לשנות שום דבר בלי לשנות את המאקרו-מצב.

מאקרו-מצב 2: 3 מולקולות במחלקה אחת ומולקולה אחת של גז A במחלקה האחרת.

A1+B1+B2, A2

A2+B1+B2, A1

יש 2 דרכים לקבל את המאקרו-מצב הזה. או במחלקה האחרת תהיה מולקולה A1 או תהיה שם מולקולה A2. חישוב זה נכון גם עבור המקרה ההפוך שבו 3 מולקולות במחלקה אחת ומולקולה אחת של גז B במחלקה האחרת.

מאקרו-מצב 3: 2 מולקולות של גז A במחלקה אחת ו-2 מולקולות של גז B במחלקה האחרת.

 

יש רק דרך אחת למקם מולקולות כי אנחנו לא יכולים לשנות שום דבר בלי לשנות את המאקרו-מצב.

A1+A2, B1+B2

 

מאקרו-מצב 4: מולקולה אחת של כל גז במחלקה אחת ומולקולות אחת של כל גז במחלקה האחרת.

יש לנו ארבע דרכים:

A1+B1, A2 + B2

A1+B2, A2+B1

A2+B1, A1+B2

A2+B2, A1+B1

 

גישת "המיקרו" לקביעת אנטרופיה טוענת כי:

אנטרופיה של מאקרו-מצב פרופורציונית למספר מיקרו-מצבים המרכיבים את המאקרו-מצב.

במילים אחרות,

תהליך ספונטאני מעביר מערכת למאקרו-מצב היכול להתממש במספר הכי גדול של מיקרו-מצבים.

קל מאוד לחשב את כל המיקרו-מצבים עבור מערכת המורכבת מארבעה חלקיקים ושתי מחלקות. אבל במערכות אמיתיות נמנים מספרים עצומים של חלקיקים ומצבים. האם ניתן לחשב אנטרופיה בשיטת המיקרו גם למערכות גדולות?

במקרים רבים, כן. אבל כמובן שזה יהיה קצת פחות פשוט מהחישוב שלנו.

יש המון תהליכים בכל תחומי חיינו שבהם ניתן לצפות בגדילה ספונטאנית של אנטרופיה. למשל, בכל תהליך הזדקנות מערכת שבתחילתה הייתה מסודרת, צוברת שגיאות וסטיות מהסדר הראשוני. תיקון של שגיאות מחייב השקעת אנרגיה ובדרך כלל יכול להחזיר מערכת לקדמותה רק במידה מסוימת. עם הזמן עוברת המערכת למצב כל כך לא מסודר שהמשך קיומה נהיה בלתי אפשרי. הדבר תקף גם לגבי העולם הדומם וגם לגבי העולם החי.